-
משפט הערך הממוצע של גאוס
כל מה שרצית לדעת על משפט הערך הממוצע של גאוס:במתמטיקה, משפט הערך הממוצע של גאוס הוא שמם של שני משפטים דומים:משפט הערך הממוצע של גאוס באנליזה מרוכבת: הערך שפונקציה הולומורפית מקבלת בנקודה הוא ממוצע הערכים שהיא מקבלת במעגל סביב הנקודה.משפט הערך הממוצע של גאוס לפונקציות הרמוניות: הערך שפונקציה הרמונית מקבלת בנקודה הוא ממוצע הערכים שהיא…
-
משוואות קושי-רימן
כל מה שרצית לדעת על משוואות קושי-רימן:באנליזה מרוכבת ואנליזה הרמונית, משוואות קושי-רימן הן צמד משוואות דיפרנציאליות חלקיות, שאותן מקיימים שני הרכיבים (הממשי והמרוכב) של כל פונקציה אנליטית מרוכבת. בכיוון ההפוך, אם הפונקציות הממשיות u ( x , y ) , v ( x , y ) {\displaystyle \ u(x,y),v(x,y)} הן דיפרנציאביליות ומקיימות את המשוואות,…
-
משפט רליך-קונדרכוב
כל מה שרצית לדעת על משפט רליך-קונדרכוב:באנליזה פונקציונלית, משפט רליך-קונדרכוב הוא משפט לגבי שיכון קומפקטי (כלומר, שיכון רציף שהוא גם אופרטור קומפקטי) בין שני מרחבי סובולב. המשפט קרוי על שם המתמטיקאי האיטלקי-אמריקאי פרנץ רליך והמתמטיקאי הרוסי ולדימיר יוסיפוביץ' קונדרכוב. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט רליך-קונדרכוב:•משפטים באנליזה פונקציונלית
-
משפט ההתכנסות הנשלטת
כל מה שרצית לדעת על משפט ההתכנסות הנשלטת:בתורת המידה, משפט ההתכנסות הנשלטת של אנרי לבג הוא משפט על האינטגרל של הגבול של סדרת פונקציות מדידות, המתכנסת נקודתית. לפי המשפט, אם כל הפונקציות בסדרה חסומות בערכן המוחלט (כלומר, "נשלטות") על ידי פונקציה אינטגרבילית, אז האינטגרל של הגבול שווה לגבול של האינטגרלים. בפרט, האינטגרלים של פונקציות הסדרה…
-
משפט הפונקציה ההפוכה
כל מה שרצית לדעת על משפט הפונקציה ההפוכה:באנליזה מתמטית, משפט הפונקציה ההפוכה, מגדיר תנאי מספיק לקיום סביבה של נקודה בה פונקציה רציפה היא הפיכה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט הפונקציה ההפוכה:•משפטים באנליזה
-
משפט ההיטל המרכזי
כל מה שרצית לדעת על משפט ההיטל המרכזי:במתמטיקה, משפט ההיטל המרכזי (באנגלית המשפט נקרא לפעמים Fourier slice theorem) אומר ששני התהליכים הבאים, עבור פונקציה f : R 2 → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} } וישר a {\displaystyle a} דרך הראשית, נותנים את אותה התוצאה:לקחת את התמרת פורייה הדו-ממדית של f {\displaystyle f}…
-
משפט גלפנד-נאימרק
כל מה שרצית לדעת על משפט גלפנד-נאימרק:באנליזה פונקציונלית, משפט גלפנד-נאימרק מציג אלגברות סי כוכב כאלגברות של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט, ומתאר את כל ההצגות האלה עבור אלגברות בנך עם אינוולוציה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט גלפנד-נאימרק:•משפטים באנליזה פונקציונלית
-
הלמה של גרנוול
כל מה שרצית לדעת על הלמה של גרנוול:במתמטיקה, הלמה של גרנוול (על שמו של המתמטיקאי השוודי תומאס ה. גרנוול – Grönwall) היא אי-שוויון, המשמש בין היתר להוכחת היחידות במשפט הקיום והיחידות עבור הפתרונות של משוואה דיפרנציאלית רגילה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות להלמה של גרנוול:•אי-שוויונות•משפטים באנליזה•הוכחות
-
משפט ארצלה-אסקולי
כל מה שרצית לדעת על משפט ארצלה-אסקולי:באנליזה פונקציונלית, משפט אַרְצֶלָה-אַסְקוֹלִי (Arzelà–Ascoli, נקרא גם משפט אסקולי) מעניק איפיון מלא לקומפקטיות של משפחת פונקציות רציפות בקבוצה קומפקטית, באמצעות תכונת הרציפות במידה אחידה. המשפט מהווה הכללה מרחיקת-לכת של משפט בולצאנו-ויירשטראס. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט ארצלה-אסקולי:•משפטים באנליזה פונקציונלית•הוכחות•משפטים בטופולוגיה
-
משפט רימן-רוך
כל מה שרצית לדעת על משפט רימן-רוך:במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה אלגברית ובאנליזה מרוכבת, משפט רימן רוך הוא כלי חשוב המאפשר לחשב את המימד של מרחבי פונקציות מרומורפיות עם אפסים וקטבים נתונים על משטחי רימן קומפקטיים, ומאפשר להסיק את קיומן של פונקציות המוגדרות על המשטח, ומקיימות אילוצים מסוימים, שמספרם אינו עולה על הגנוס. המשפט הוכח בשני חלקים.…